お客さんに「普段、包丁は何で研いでいますか?」とお聞きしたところ、以下のような回答が多いです。

60% シャープナー
30% 砥石
10% まったく研いだことがない

大半の方がシャープナーを使われているようです。
シャープナーは、一時的ですが手軽で簡単に切れ味を上げれるので便利です。
しかし、切れ味は一時的なので砥石には敵いません。
切れ味の持続性もあまりないので、すぐ切れない状態に戻ります。

一方、砥石は準備して研いで片付けなど少し大変なような気もします。
しかし、切れ味はシャープナーと比べ物にならないほど抜群の切れ味になりますし、切れ味の持続性もあります。

砥石とシャープナーの違いを表にしてまとめてみると、下記のような感じになるかと。

比較項目シャープナー砥石
手軽さ準備・あと片付けがいらない準備とあと片付けがある
難易度簡単少し慣れが必要かも
切れ味少し切れるようになるよく切れる
切れ味の持続性すぐ切れなくなる切れ味が長持ち
研ぐ頻度数日〜1週間1ヶ月〜2ヶ月

ちなみにシャープナーでは、新品同様の切れ味には戻せません。
砥石であれば、新品同様の切れ味に戻すことが比較的可能です。

シャープナーも砥石、どちらもメリット・デメリットはありますので使い分けていただくのがよろしいかと思います。